► MATHÉMATIQUES (Bac Première)

Baccalauréat Première
B
ulletin Officiel de l'Education Nationale

→ Spe003 annexe1 1239841 bac premiereBOEN BAC Première
Validité dès septembre 2020

Préambule :  
Co-intervention entre les mathématiques et l’enseignement professionnel
- Utilisation des outils numériques

1 - Statistique – Probabilités
1.1 Statistique à deux variables quantitatives
1.2 Probabilités

2 -  Algèbre – Analyse
2.1 Suites numériques
2.2 Résolution graphique d’équations et d’inéquations
2.3 Fonctions polynômes de degré 2
2.4  Fonction dérivée et étude des variations d’une fonction 

3 - Calculs commerciaux et financiers [C]
3.1 Calculs   commerciaux   et   financiers  

3 - Géométrie
3.1 Géométrie dans l’espace
3.2  Vecteurs du plan
[A et B]
3.3 Trigonométrie [A et B]

- Algorithmique et programmation
- Automatismes

Groupement A : CAP des actuels secteurs 1, 2 et 3 (Bâtiment)
 Groupement B :
CAP des actuels secteurs 4 et 5
 Groupement C :
CAP des actuels secteurs 6 et 7

Compétences et Capacités associées
S’approprier
 Rechercher, extraire et organiser l’information.
 - Traduire des informations, des codages.
Analyser - Raisonner
 - Émettre des conjectures, formuler des hypothèses.
 - Proposer une méthode de résolution.
 - Choisir un modèle ou des lois pertinentes.
 - Élaborer un algorithme.
 - Choisir, élaborer un protocole.
 - Évaluer des ordres de grandeur.
Réaliser
 - Mettre en œuvre les étapes d’une démarche.
 - Utiliser un modèle.
 - Représenter (tableau, graphique...), changer de registre.
 - Calculer (calcul littéral, calcul algébrique, calcul numérique exact ou approché, instrumenté ou à la main).
 - Mettre en œuvre un algorithme.
 - Expérimenter – en particulier à l’aide d’outils numériques (logiciels ou dispositifs d’acquisition de données…).
 - Faire une simulation.
 - Effectuer des procédures courantes (représentations, collectes de données, utilisation du matériel…).
 - Mettre en œuvre un protocole expérimental en respectant les règles de sécurité à partir d’un schéma ou d’un descriptif.
 - Organiser son poste de travail.
Valider
 - Exploiter et interpréter les résultats obtenus ou les observations effectuées afin de répondre à une problématique.
 - Valider ou invalider un modèle, une hypothèse en argumentant.
 - Contrôler la vraisemblance d’une conjecture.
 - Critiquer un résultat (signe, ordre de grandeur, identification des sources d’erreur), argumenter.
 - Conduire un raisonnement logique et suivre des règles établies pour parvenir à une conclusion (démontrer, prouver).
Communiquer

 À l’écrit comme à l’oral :
 - Rendre compte d’un résultat en utilisant un vocabulaire adapté et choisir des modes de représentation appropriés ;
 - E
xpliquer une démarche.

Lien > https://eduscol.education.fr/1723/programmes-et-ressources-en-mathematiques-voie-gt#maths-integrees-es

Le programme de l'enseignement de mathématiques intégré à l’enseignement scientifique entre en vigueur à la rentrée 2022 en classe de première. Les ressources suivantes présentent les enjeux de ce programme et quelques exemples d’activités.

Les enjeux des mathématiques intégrées à l’enseignement scientifique (ajouté le 08/07/2022)

Analyse de l’information chiffrée :
Exploitation des données de la plateforme Parcoursup  (ajouté le 02/08/2022)

Fréquences et probabilités
Établir une stratégie au jeu de Monty Hall (ajouté le 08/07/2022)

Fonctions affines
Modélisation du barème de l’impôt sur le revenu (ajouté le 13/07/2022)
Modélisation de l’élévation du niveau des océans (ajouté le 08/07/2022)

Introduction des suites arithmétiques et géométriques
Étude de motifs évolutifs (patterns) (ajouté le 13/07/2022)

Introduction des fonctions exponentielles
Désintégration radioactive au service de l’imagerie médicale (ajouté le 02/08/2022)

Croissance exponentielle
Modélisation de la propagation d’une rumeur (ajouté le 13/07/2022)

Annexes (ajouté le 13/07/2022)

Interprétation du nombre dérivé
Étude des courbes de croissance d’un enfant (ajouté le 13/07/2022)

Algorithmique et programmation

Préambule

Activité :

Étude d'un tremplin de ski (seconde)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Encadrement de √2 (seconde et premières technologiques)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Nombre de chiffres d'un nombre donné (seconde)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Jeu de dés : stabilisation des fréquences calculées sur des échantillons simulant une expérience à deux issues (seconde)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Codage d'un message par substitution (première générale)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Approximation d'un nombre dérivé et de la fonction dérivée d'une fonction (premières générale et technologiques)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Réseau social Instabook (premières générale et technologiques)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Simulation-Bernoulli : fluctuation des fréquences de succès calculées sur des échantillons d'une variable de Bernoulli (premières technologiques)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Loterie : fluctuation des moyennes calculées sur des échantillons d'une variable aléatoire (première générale)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Méthode d'Archimède (premières générale)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Méthode de Monte-Carlo (premières générale)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Méthode d'Euler pour le calcul approché de primitives (première STI2D-STL)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Chute d'un corps dans un milieu visqueux (première STI2D-STL)
Document disponible au format Jupyter ou Python

Fichier contenant toutes les activités aux formats Jupyter et Python : Dossier complet

Statistiques et probabilités

Ressources ÉDUCFI

Les ressources suivantes sont issues de la page Éducation économique, budgétaire et financière :

La consommation des ménages en France et en Europe (seconde)

Structure de la consommation des ménages en France (seconde)

Évolution de la consommation des ménages en France (terminales GT) (actualisé le 29/09/2021)

1. STATISTIQUE ET PROBABILITÉS

 1.1 Statistique à deux variables quantitatives

Représenter graphiquement à l’aide d’outils numériques un nuage de points associé à une série statistique à deux variables quantitatives.
Nuage de points associé à une série statistique à deux variables quantitatives.
Réaliser un ajustement affine, à l’aide des outils numériques.
Déterminer l’équation réduite d’une droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés, à l’aide d’outils numériques.
Interpoler ou extrapoler des valeurs inconnues.

Ajustement affine par la méthode des moindres carrés.

Déterminer le coefficient de détermination d’une série statistique à deux variables quantitatives à l’aide d’outils numériques.
Évaluer la pertinence d’un ajustement affine.

Détermination R2.

Exemples d’algorithmes ou d’activités numériques
- Déterminer  des  indicateurs  de  position  et  de  dispersion  d’une  série  statistique  en utilisant les listes.
- Déterminer l’équation réduite d’une droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés à l’aide d’outils numériques.
- Déterminer  le  coefficient  de  détermination  d’une  série  statistique  à  deux  variables quantitatives à l’aide d’outils numériques.

Commentaires: Commentaires
- On indique aux élèves l’ajustement à réaliser (ajustement de x en y ou de y en x).
Ce  module  donne  l’occasion  de  travailler  sur  la  droite  de  régression  et  de  faire percevoir le sens de l’expression « moindres carrés ».
-  Le coefficient de détermination, carré du coefficient de corrélation, est obtenu à l’aide d’outils numériques.

Aucune  théorie  n’est  attendue  sur  ces  coefficients ;  un  coefficient  de  détermination proche  de  1  signifie  qu’il  existe  une  forte  corrélation  entre  les  deux  variables.  On montrera, au moins sur un exemple, que cela ne signifie pas nécessairement qu’il y a une relation de causalité entre les deux variables.

Déterminer et tracer la droite d'ajustement
par la méthode des moindres carrés

Exemple d'application du coefficient de corrélation
avec Microsoft Excel.

1.2 Probabilités
Calculer la probabilité d’un événement par addition des probabilités d’événements élémentaires.
Probabilité d’un événement dans un univers fini :
-     événements élémentaires équiprobables ;
-     événements élémentaires non équiprobables.
Calculer la probabilité de :
-   un événement contraire ;
-   la réunion d’événements incompatibles.

Événements incompatibles, événements contraires.
Probabilité de l’événement contraire
d’un événement A.
Compléter ou exploiter des représentations : tableaux croisés d’effectifs, diagrammes.
Réunion et intersection d’événements.
Calculer la probabilité de la réunion, de l’intersection de deux événements.
Utiliser la relation entre la probabilité de A B et de A
B.
Probabilité de la réunion, de l’intersection de deux événements. P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

Calculer des fréquences conditionnelles à partir de tableaux croisés d’effectifs. 
Fréquence conditionnelle.

Déterminer une probabilité conditionnelle.
Probabilité conditionnelle. Définition : PA(B) = P(A∩B) / P(A) où A et B sont deux événements, avec P(A) ≠ 0.

Exemples d’algorithmes ou d’activités numériques
- Estimer  P(A B)  et  P(A B)  à  l’aide  d’un  tableur  puis  conjecturer  la  relation P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

Commentaires:
On utilise le contenu du module vocabulaire ensembliste et logique, notamment pour traduire   en   langage   probabiliste   un   événement   donné   en   langage   courant   et réciproquement.
- La  représentation  à  l’aide  d’un  arbre  de  probabilités  pondéré  et  la  formule  des probabilités totales ne relèvent pas du programme de la classe de première et seront abordées en classe terminale.
- Les  probabilités  conditionnelles  seront  introduites  avec  des  situations  probabilistes pouvant  se ramener à des tableaux d’effectifs  ou de fréquences  et le lien sera fait avec les fréquences conditionnelles.

Généralités

Calculer une probabilité à l'aide d'un tableau

Calculer une probabilité conditionnelle à l'aide d'un tableau (1)

Probabilités conditionnelles

2. ALGÈBRE – ANALYSE

Résoudre une équation du second degré (1)Résoudre une équation du second degré (2)

Résoudre une équation du second degré (3)
Second degré : Forme canonique, développée ou factorisée

La dérivée : introduction
Source: http://www.clipedia.be

Exemples de dérivées simples
Source: http://www.clipedia.be

Nombre dérivé, tangente à une courbe
L'excellente animation de Daniel Mentrard
Ouvrir
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/export4.26/RollercoastMD.htm

Dérivation et variation de fonction
avec Geogebra

Tangente à une courbe • Comprendre la définition
 lien avec dérivation • équation y=f'(a)(x-a)+f(a)


Variations et fonction dérivée

Télécharge


Nombre dérivé, tangente à une courbe

Télécharger

3. GÉOMÉTRIE

Construire les solides usuels à l'aide de GeoGebra

Représenter la section d'un solide par un plan

Placer un POINT et Tracer un vecteur
connaissant ses coordonnées? (Geogebra)

Calcul vectoriel :
vecteurs , normes , colinéaires 

Comment Tracer des vecteurs
(Geogebra)

Faire la somme de deux vecteurs
(Geogebra)

Référentiel Bac pro Classe de première 
Trigonométrie 1 - Groupement A et B

3.3 trigonometrie

Télécharger le fichier compressé type geogebra
Cercle et sinus - Fichier GEOGEBRACercle et sinus - Fichier GEOGEBRA (21.08 Ko)

Capture cercle et sinus

Angles orientés
et cercle trigonométrique

Sinus, cosinus et tangente d’un angle
dans le cercle trigonométrique?

Les angles
dans le cercle trigonométrique

Construction fonction sinus et lien avec
le cercle trigonométrique? (GEOGEBRA)