► MATHÉMATIQUES (Bac Première)

Programme et grille nationale d'évaluation

Baccalauréat Première
Bulletin Officiel de l'Education Nationale
→ BOEN BAC Première
Validité dès septembre 2020

Préambule :
- Co-intervention entre les mathématiques et l’enseignement professionnel
- Utilisation des outils numériques

1 - Statistique – Probabilités
1.1 Statistique à deux variables quantitatives
1.2 Probabilités

2 - Algèbre – Analyse
2.1 Suites numériques
2.2 Résolution graphique d’équations et d’inéquations
2.3 Fonctions polynômes de degré 2
2.4 Fonction dérivée et étude des variations d’une fonction

3 - Calculs commerciaux et financiers [C]
3.1 Calculs commerciaux et financiers

3 - Géométrie
3.1 Géométrie dans l’espace
3.2 Vecteurs du plan [A et B]
3.3 Trigonométrie [A et B]

- Algorithmique et programmation
- Automatismes

Groupement A : CAP des actuels secteurs 1, 2 et 3 (Bâtiment)
Groupement B : CAP des actuels secteurs 4 et 5
Groupement C : CAP des actuels secteurs 6 et 7

Compétences et Capacités associées
S’approprier
- Rechercher, extraire et organiser l’information. - Traduire des informations, des codages.
Analyser - Raisonner
- Émettre des conjectures, formuler des hypothèses. - Proposer une méthode de résolution. - Choisir un modèle ou des lois pertinentes. - Élaborer un algorithme. - Choisir, élaborer un protocole. - Évaluer des ordres de grandeur.
Réaliser
- Mettre en œuvre les étapes d’une démarche. - Utiliser un modèle. - Représenter (tableau, graphique...), changer de registre. - Calculer (calcul littéral, calcul algébrique, calcul numérique exact ou approché, instrumenté ou à la main). - Mettre en œuvre un algorithme. - Expérimenter – en particulier à l’aide d’outils numériques (logiciels ou dispositifs d’acquisition de données…). - Faire une simulation. - Effectuer des procédures courantes (représentations, collectes de données, utilisation du matériel…). - Mettre en œuvre un protocole expérimental en respectant les règles de sécurité à partir d’un schéma ou d’un descriptif. - Organiser son poste de travail.
Valider
- Exploiter et interpréter les résultats obtenus ou les observations effectuées afin de répondre à une problématique. - Valider ou invalider un modèle, une hypothèse en argumentant. - Contrôler la vraisemblance d’une conjecture. - Critiquer un résultat (signe, ordre de grandeur, identification des sources d’erreur), argumenter. - Conduire un raisonnement logique et suivre des règles établies pour parvenir à une conclusion (démontrer, prouver).
Communiquer
À l’écrit comme à l’oral : - Rendre compte d’un résultat en utilisant un vocabulaire adapté et choisir des modes de représentation appropriés ; - Expliquer une démarche.

Pré-requis en mathématiques: classe de première

Mathématiques pour première (Eduscol)

1.1 Statistiques à 2 variables quantitatives

1.1 Statistique à deux variables quantitatives

Représenter graphiquement à l’aide d’outils numériques un nuage de points associé à une série statistique à deux variables quantitatives.
Nuage de points associé à une série statistique à deux variables quantitatives.

Réaliser un ajustement affine, à l’aide des outils numériques.
Déterminer l’équation réduite d’une droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés, à l’aide d’outils numériques.
Interpoler ou extrapoler des valeurs inconnues.
Ajustement affine par la méthode des moindres carrés.

Déterminer le coefficient de détermination d’une série statistique à deux variables quantitatives à l’aide d’outils numériques.
Évaluer la pertinence d’un ajustement affine.
Détermination R².

Exemples d’algorithmes ou d’activités numériques
- Déterminer des indicateurs de position et de dispersion d’une série statistique en utilisant les listes.
- Déterminer l’équation réduite d’une droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés à l’aide d’outils numériques.
- Déterminer le coefficient de détermination d’une série statistique à deux variables quantitatives à l’aide d’outils numériques.

Commentaires: Commentaires
- On indique aux élèves l’ajustement à réaliser (ajustement de x en y ou de y en x).
- Ce module donne l’occasion de travailler sur la droite de régression et de faire percevoir le sens de l’expression « moindres carrés ».
- Le coefficient de détermination, carré du coefficient de corrélation, est obtenu à l’aide d’outils numériques.
Aucune théorie n’est attendue sur ces coefficients ; un coefficient de détermination proche de 1 signifie qu’il existe une forte corrélation entre les deux variables. On montrera, au moins sur un exemple, que cela ne signifie pas nécessairement qu’il y a une relation de causalité entre les deux variables.

1.2 Probabilités

1.2 Probabilités

Calculer la probabilité d’un événement par addition des probabilités d’événements élémentaires.
Probabilité d’un événement dans un univers fini :
- événements élémentaires équiprobables ;
- événements élémentaires non équiprobables.

Calculer la probabilité de :
- un événement contraire ;
- la réunion d’événements incompatibles.
Événements incompatibles, événements contraires.
Probabilité de l’événement contraire d’un événement A.

Compléter ou exploiter des représentations : tableaux croisés d’effectifs, diagrammes.
Réunion et intersection d’événements.

Calculer la probabilité de la réunion, de l’intersection de deux événements.
Utiliser la relation entre la probabilité de A ∩ B et de A ∪ B.
Probabilité de la réunion, de l’intersection de deux événements. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Calculer des fréquences conditionnelles à partir de tableaux croisés d’effectifs.
Fréquence conditionnelle.

Déterminer une probabilité conditionnelle.
Probabilité conditionnelle. Définition : P_A(B) = P(A∩B) / P(A) où A et B sont deux événements, avec P(A) ≠ 0.

Exemples d’algorithmes ou d’activités numériques
- Estimer P(A ∩ B) et P(A ∪ B) à l’aide d’un tableur puis conjecturer la relation P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Commentaires:
- On utilise le contenu du module vocabulaire ensembliste et logique, notamment pour traduire en langage probabiliste un événement donné en langage courant et réciproquement.
- La représentation à l’aide d’un arbre de probabilités pondéré et la formule des probabilités totales ne relèvent pas du programme de la classe de première et seront abordées en classe terminale.
- Les probabilités conditionnelles seront introduites avec des situations probabilistes pouvant se ramener à des tableaux d’effectifs ou de fréquences et le lien sera fait avec les fréquences conditionnelles.

Nombre dérivé, tangente à une courbe
L'excellente animation de Daniel Mentrard
Ouvrir
→ http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/export4.26/RollercoastMD.htm

Dérivation et variation de fonction
avec Geogebra

Tangente à une courbe • Comprendre la définition
lien avec dérivation • équation y=f'(a)(x-a)+f(a)

Variations et fonction dérivée

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Nombre dérivé, tangente à une courbe

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► MATHÉMATIQUES (Bac Première)

Programme et grille nationale d'évaluation

Pré-requis en mathématiques: classe de première

Mathématiques pour première (Eduscol)

Analyse de l’information chiffrée :
Exploitation des données de la plateforme Parcoursup (ajouté le 02/08/2022)

Fréquences et probabilités
Établir une stratégie au jeu de Monty Hall (ajouté le 08/07/2022)

Fonctions affines
Modélisation du barème de l’impôt sur le revenu (ajouté le 13/07/2022)
Modélisation de l’élévation du niveau des océans (ajouté le 08/07/2022)

Introduction des suites arithmétiques et géométriques
Étude de motifs évolutifs (patterns) (ajouté le 13/07/2022)

Introduction des fonctions exponentielles
Désintégration radioactive au service de l’imagerie médicale (ajouté le 02/08/2022)

Croissance exponentielle
Modélisation de la propagation d’une rumeur (ajouté le 13/07/2022)

Interprétation du nombre dérivé
Étude des courbes de croissance d’un enfant (ajouté le 13/07/2022)

Algorithmique et programmation

Statistiques et probabilités

Ressources ÉDUCFI

1.1 Statistiques à 2 variables quantitatives

1.2 Probabilités

2.1 Suite numérique 1

2.2 Résolution graphique d’équations et d’inéquations

2.3 Du premier au second degré

2.4 Fonction dérivée et étude des variations d’une fonction

3.1 Géométrie dans l’espace

3.2 Vecteurs 1 [A et B]

3.3 Trigonométrie 1 [A et B]

► MATHÉMATIQUES (Bac Première)

Analyse de l’information chiffrée : Exploitation des données de la plateforme Parcoursup (ajouté le 02/08/2022)

Fréquences et probabilités Établir une stratégie au jeu de Monty Hall (ajouté le 08/07/2022)

Fonctions affines Modélisation du barème de l’impôt sur le revenu (ajouté le 13/07/2022) Modélisation de l’élévation du niveau des océans (ajouté le 08/07/2022)

Introduction des suites arithmétiques et géométriques Étude de motifs évolutifs (patterns) (ajouté le 13/07/2022)

Introduction des fonctions exponentielles Désintégration radioactive au service de l’imagerie médicale (ajouté le 02/08/2022)

Croissance exponentielle Modélisation de la propagation d’une rumeur (ajouté le 13/07/2022)

Interprétation du nombre dérivé Étude des courbes de croissance d’un enfant (ajouté le 13/07/2022)

Algorithmique et programmation

Statistiques et probabilités

Ressources ÉDUCFI

Analyse de l’information chiffrée :
Exploitation des données de la plateforme Parcoursup (ajouté le 02/08/2022)

Fréquences et probabilités
Établir une stratégie au jeu de Monty Hall (ajouté le 08/07/2022)

Fonctions affines
Modélisation du barème de l’impôt sur le revenu (ajouté le 13/07/2022)
Modélisation de l’élévation du niveau des océans (ajouté le 08/07/2022)

Introduction des suites arithmétiques et géométriques
Étude de motifs évolutifs (patterns) (ajouté le 13/07/2022)

Introduction des fonctions exponentielles
Désintégration radioactive au service de l’imagerie médicale (ajouté le 02/08/2022)

Croissance exponentielle
Modélisation de la propagation d’une rumeur (ajouté le 13/07/2022)

Interprétation du nombre dérivé
Étude des courbes de croissance d’un enfant (ajouté le 13/07/2022)